“门前大桥下，游过一群鸭，
快来快来数一数，二四六七八，
咕嘎咕嘎，真呀真多呀，
数不清到底有多少鸭，
数不清到底有多少鸭～～～”
一首好听的儿歌送给你们，
带着大家重回美好的童年。
楠哥的童年不幸福，
有时候被爹打，有时候被娘打，
还有时候被爹娘男女混合双打，
但不管怎样，
楠哥我都清晰的记着这首儿歌
带给我的最初的关于数的启蒙，
也似乎是从这首儿歌开始我有了对数字的认识。
有理数
在很久很久以前，
我们的老祖先还只能用树叶遮挡着羞羞的部分，更还不会种地，
过着群居*活，靠着狩猎为*。
每天睡醒的第一件事考虑的就是：
今天该吃什么。
咱们说‘今天吃什么’，是选择恐惧症犯了。
祖先们可是得拿着木棍子和石头块子实打实地去追动物，
不卖力气那今天可就得挨饿了。
打到猎物之后，祖先们开始大口吃肉，
有一天一个人发现打到1头羊和3头羊是不一样的，
（当然他们那时候没有1和3的概念）
1头羊吃不饱，3头羊吃的撑。
慢慢地、慢慢地，
为了区分多少的不同，
人们对数逐渐有了概念。
这就是整数的来源，很富有*活气息，
可以说整数的概念的形成丝毫不亚于人类发现火的意义。
德国数学家利奥波德·克罗内克曾说过：
“上帝创造了整数，其他一切都由人制造”。
这揭示了整数所产*的内在必然性以及自然性。
又有一天，
祖先们只打回来了1头羊，
但是有3户人家，
这该怎么分呢、分完了怎么记下来呢？
分数应运而*。
正是因为分割食物这样的*活实际需要，才产*了分数。
上小学的时候，老师告诉我：
1、2、3……这种是整数，1/2、1/3、1/4这种形式的是分数。
但是我一直不明白为啥要区分整数和分数？
那时候的楠哥很单纯，
也不敢说也不敢问，
只是乖乖把老师说的话都记住了。
现在明白了：
数字不是冰冷的，是活**的，充满烟火气的，是劳动人民经过实践*活发明的。
整数和分数合在一起，我们就统称为有理数。
无限循环小数都可以表示成分数，所以它也属于有理数。
来看一个不太严谨的计算：
0.6767……化成分数等于几？
无理数
毕达哥拉斯，古希腊数学家、哲学家。
在他把数的计算运用的登峰造极、炉火纯青之后，
有一天吃饱了躺在床上，望着天花板冥思：
难道我的一*就这样了吗？
我可是年轻有为好青年。
对，我要用数改变世界、用数解释世界。
‘万物皆数（整数和分数），数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。’
有一次在毕达哥拉斯给*们上课的时候，又提出了这个观点。
一个叫作希帕索斯的愣头青小伙子向老师提出了一个惊人的问题：
‘若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数’。
这一发现使得毕氏学派万分惶恐，
认为这将大大动摇他们的学术统治地位，下令立马*。
毕达哥拉斯的一众子弟更是不干了，
就好像现在的脑残粉见到自己偶像被骂了一样。
一个个磨刀霍霍，誓要把他置于死地。
这还得了，希帕索斯你这是掘我毕氏学派的坟墓呀，
是可忍孰不可忍。
希帕索斯一看形势不妙，
三十六计走为上，
为了逃命，被迫流亡海外。
不幸的是，在船上遇见了毕氏学派的学*，
最终被投入大海，葬身鱼腹。
希帕索斯 —–发现无理数第一人
科学的发展从来不是风平浪静、一帆风顺的。
历史注定要在曲折中前进，
但真理永远不会被掩盖，
即使黑夜来临，也终将迎来光明。
后来的数学家为解决这个问题前赴后继，
最终将实数理论建立在严格的科学基础上，
正式结束了无理数被认为“无理”的时代，
无理数也正式获得了人们的认可。
科学万岁，真理万岁。
不仅仅革命是要流血牺牲的，
科学也如此，
布鲁诺坚持日心说、希帕索斯坚持无理数的存在，
每一次进步都是血淋淋的。
今天我们知道了无理数是存在的，
但是当时的巨大阻力谁能感受到？
像√2这种不能表示成分数的数，我们就称之为无理数。
实数
有理数、无理数的名称让人费解，
听起来好像有理数更有道理，
无理数胡搅蛮缠一样。
实际上这只是翻译上的失误，
也因为这个翻译无理数背负了一辈子的‘骂名’。
可见翻译是多么重要。
西方称有理数为’rational number’,
rational 的意思为合理的、理性的，
中国人在翻译的时候不加思考，偷懒了一下，就直接翻译成了‘有理数’。
与之相对应的就叫做了‘无理数’。
事实上rational的词根为ratio,是比例的意思，
西方人的本意是：
有理数是那些可以表示成整数的比的数，
无理数是不能表示成整数的比的数。
在此需要为无理数再次正名，
无理数真的不是没有道理。
也有另一种说法认为：
毕氏学派掩盖真理、陷害忠良，天理难容，
这是真正的‘无理’。
为纪念为真理献身的希伯索斯，
所以命名为‘无理数’。
最终我们将由有理数和无理数统称为实数。
实数的分类咱们用一张图来表示，一目了然：
